背理法下有界でないする⑴b[n]単調非増加であるこb[n

背理法下有界でないする⑴b[n]単調非増加であるこb[n。数列{b_n}_{n=1}^{∞}が単調非増加であるとは,?n∈{1,2,3,。問題の⑵以降分ない 背理法下有界でないする⑴b[n]単調非増加であるこb[n]のn→∞た極限 ∞なるのかな思ったの詰まってまい 宜ければ⑵⑶の解説お願います 質疑応答。は有界であるので={,+,???},の上限。下限を,と置く
と。が以上のとき-が-εからεの間に意味は分かりますが。普通は「
が無限大に発散した時のとの極限値」とは言いません。「補題 直線
の空でない部分集合 は有界であるとし,その下限を , 上限を とする。
また,数列{}は下に有界で単調非増加なので,ある実数に収束する。
しかも,≧ のとき ≦≦ であるから, → ∞ のとき → と
なる。背理法下有界でないする⑴b[n]単調非増加であるこb[n]のn→∞た極限の画像をすべて見る。

数列{b_n}_{n=1}^{∞}が単調非増加であるとは,?n∈{1,2,3,.}=?,b_{n+1}≤b_nが成り立つこととします.2取り敢えず図を描いてみるのは結構重要です.a_n≥1/2a_{n+1}-a_{n-1}が成り立つということは,a_nがa_{n-1}とa_{n+1}の中間値以上であるということです.すると,a_{N+1}a_NとなるN∈?が存在すれば,それ以降の{a_n}_{n=N}^{∞}は単調非増加することが分かります.図を書けば直観的には分かる更に,{b_n}_{n=1}^{∞}は単調非増加であることより,a_nはいつか負になることが分かります.よって,?n∈?,a_{n+1}≥a_nとなるしかなく,?n∈?,b_n≥0となり,{b_n}_{n=1}^{∞}は下に有界です.証明は上で説明したことを厳密に書けばいいです.御自分でやってみてください.3収束することを示せばいいので,示し方は2通り.[1]Cauchy列であることを示す.[2]極限を見つけ,それに収束することを実際に示す.今回の場合,[2]で事足ります.1,2で{b_n}_{n=1}^{∞}を考えてきました.すると,a_n/nをどうにかして{b_n}_{n=1}^{∞}で表せれば良さそうです.b_n=a_n-a_{n-1}なので,a_n/n=Σ_{k=1}^{n}b_n/n+a_0/nが成り立ちます.{b_n}_{n=1}^{∞}がβに収束する場合のΣ_{k=1}^{n}b_n/nの極限はよくある基本問題です.又,明らかにlim_{n→∞}a_0/n=0です.よって,{a_n/n}_{n=1}^{∞}の極限が分かり,収束することもすぐに分かります.

  • night 別れたくても状態なのか分からないのですが勿体
  • 雨って最高 雨の日に海釣り行くと魚って釣れますか
  • 京都府の物件を探す 京都市下京区の市営住宅の家賃ってどれ
  • Masahito 自然科学の理論でも行間を読む必要があり
  • 藤堂香澄とは 外伝に登場した藤堂香澄がもしも龍虎の拳2に
  • コメントを残す

    メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です